ابتدا رابطه قدر با درخشندگي سطحي را برسي مي كنيم. طبق تعريف, اگر نسبت روشنايي دو جسم 100 باشد, اختلاف قدر آنها 5 خواهد بود. پس يك قدر اختلاف برابر است با ريشه پنجم 100, يعني حدود 2.51. هرچه قدر جسم بزرگتر باشد, آن جسم كم نورتر است. از نظر رياضي رابطه درخشندگي سطحي S, كه برحسب قدر بر واحد سطح تعريف مي شود, با قدر كل (m), و مساحت زاويه اي كل جسم بر حسب ثانيه قوس مربع (A) چنين است:
S = m + log A 2.5
براي سادگي محاسبه لگاريتم, رابطه را به صورت زير مي نويسيم:
S = m + log A / log 2.51
كه در رابطه بالا لگاريتم بر مبناي 10 است.
برنامه رايانه اي اين مقاله كه به زبان بيسيك نوشته شده است, درخشندگي سطحي اجسام گسترده با اشكال گوناگون را محاسبه مي كند. خوشه هاي كروي تقريبا گرد هستند, ولي كهكشانها ممكن است گرد, بيضوي يا بدون شكل خاص باشند. برخي از سحابيهاي سياره نما نظير M57 در شلياق يا سحابي هليكس در دلو, حلقه اي شكل هستند. سحابي سياره نماي M27 در روباهك دمبلي شكل است, ولي در تلسكوپهاي كوچك مستطيل شكل ديده مي شود. بسياري از سحابيها هم شكلهاي نامنظمي دارند و بايد با استفاده از نقشه يا عكسهاي با نوردهي زياد, مساحت آنها را تخمين زد.
شكل اجرام غير ستاره اي تقريبي است, زيرا اجرام غير ستاره اي ساختار ريزي دارند كه شامل نواحي روشن و تاريك, برشها, بازوهاي مارپيچي و نظاير آنها است. در خوشه هاي كروي و كهكشانها شدت نور با دور شدن از مركز به سرعت كاهش مي يابد. برنامه از اين كاهش صرفنظر مي كند و درخشندگي سطحي ميانگين اين اجسام را برحسب قدر بر دقيقه قوسي مربع و نيز قدر بر ثانيه قوسي مربع محاسبه مي كند. به قدر مجموعي كه از اجسام مختلف در فهرستها موجود است, چندان اعتماد نيست. به علاوه ابعاد ظاهري كه از جسم مشاهده مي شود, به شدت تابع ابعاد تلسكوپي است كه با آن رصد مي كنيم. عوامل ديگر نظير شرايط جوي آسمان و عوامل ديگر هم بر روشنايي و ابعاد قابل مشاهده اجسام آسماني موثرند. در نهايت جسم ابعاد زاويه اي مناسبي داشته باشد تا قابل تشخيص باشد.
در جدول مقادير قدر مجموع, اندازه و درخشندگي سطحي چند جسم مختلف براي مقايسه آمده است. مي توانيد با اجراي برنامه براي اين اجسام دقت برنامه را امتحان كنيد. براي پايان دادن به برنامه, كافي است جايي كه قدر بعدي پرسيده ميشود X را تايپ كنيد.
درخشندگي سطحي اجرام أسماني
| قدر بر ثانيه قوسي | قدر بر دقيقه قوسي | قدر مجموع | ابعاد | جسم |
| -10.6 | -19.5 | -26.8 | 32 | قرص خورشيد |
| +2.5 | -6.4 | - | - | آسمان صاف |
| 3.6 | -5.3 | -12.6 | 32 | ماه كامل |
| 5.2 | -3.7 | -2.8 | 0.8 x 0.7 | مشتري |
| 8.2 | -0.7 | +5.7 | 0.06 | اورانوس |
| 14.2 | +5.3 | - | - | زمين تاب |
| 17.6 | 8.7 | 9 | 1 | M57 |
| 20.5 | 11.6 | 8.4 | 6x4 | M1 |
| 20.7 | 11.8 | 5.9 | 17 | M13 |
| 21.1 | 12.2 | 8.1 | 8x4 | M27 |
| 21.8 | 12.9 | 6.8 | 26x14 | M81 |
| 22.2 | 13.3 | - | - | نور مخالف |
| 22.7 | 13.8 | 9.2 | 10x9 | M74 |
| 22.8 | 13.9 | 5.7 | 62x39 | M33 |
| 23 | 14.1 | - | - | تيره ترين آسمان |
به درخشندگي بسيار كم كهكشان عظيم M33 در اين جدول توجه كنيد كه نشان مي دهد تا چه حد يافتن اين كهكشان در ميان اجسام غير ستاره اي دشوار است. در حالي كه قدر مجموع اين كهكشان به خوبي در حد ديد چشم غير مسلح است. به خاطر داشته باشيد كه درخشندگي سطحي اجرام آسماني جدا از درخشندگي سطحي آسمان شب است. براي بدست آوردن معياري براي آشكار سازي بصري يا عكاسي مي توانيد از كنتراست ( تضاد – روشني ) استفاده كرد. براي آشكار سازي بصري يا عكاسي كنتراست بين آسمان + جسم و آسمان بايد دست كم 5 درصد باشد. اگر درخشندگي سطحي جسمي 3.5 قدر كم نورتر از آسمان باشد ( شرايطي كه ماه كامل يا شفق و فلق ممكن است پيش آيد ) كنتراست از 5 درصد كمتر مي شود و جسم غير قابل رويت خواهد بود.
اين برنامه به هيچ وجه محدود به اجرام غير ستاره اي اعماق آسمان نيست. اگر قدر مجموع و مساحت هر دنباله دار يا سياره را هم وارد كنيد, برنامه همچنان كار مي كند. از اين نكته مي توانيد در برسي اختفاها استفاده كنيد. به عنوان مثال جدول نشان مي دهد كه درخشندگي سطحي مشتري 5.2 قدر بر ثانيه قوسي مربع است. مساحت زاويه اي يك ستاره حدود يك ثانيه قوسي مربع است. از آنجا كه قدر قمرهاي گاليله اي مشتري حدود 5 يا 6 است, اختفاي آنها به خوبي با تلسكوپ كوچك قابل مشاهده است.
|
نويسنده راجر سينوت
ترجمه : رضا رضايي
Sky & telescope, Oct 1986
