ابتدا رابطه قدر با درخشندگی سطحی را برسی می كنیم. طبق تعریف, اگر نسبت روشنایی دو جسم 100 باشد, اختلاف قدر آنها 5 خواهد بود. پس یك قدر اختلاف برابر است با ریشه پنجم 100, یعنی حدود 2.51. هرچه قدر جسم بزرگتر باشد, آن جسم كم نورتر است. از نظر ریاضی رابطه درخشندگی سطحی S, كه برحسب قدر بر واحد سطح تعریف می شود, با قدر كل (m), و مساحت زاویه ای كل جسم بر حسب ثانیه قوس مربع (A) چنین است:
S = m + log A 2.5
برای سادگی محاسبه لگاریتم, رابطه را به صورت زیر می نویسیم:
S = m + log A / log 2.51
كه در رابطه بالا لگاریتم بر مبنای 10 است.
برنامه رایانه ای این مقاله كه به زبان بیسیك نوشته شده است, درخشندگی سطحی اجسام گسترده با اشكال گوناگون را محاسبه می كند. خوشه های كروی تقریبا گرد هستند, ولی كهكشانها ممكن است گرد, بیضوی یا بدون شكل خاص باشند. برخی از سحابیهای سیاره نما نظیر M57 در شلیاق یا سحابی هلیكس در دلو, حلقه ای شكل هستند. سحابی سیاره نمای M27 در روباهك دمبلی شكل است, ولی در تلسكوپهای كوچك مستطیل شكل دیده می شود. بسیاری از سحابیها هم شكلهای نامنظمی دارند و باید با استفاده از نقشه یا عكسهای با نوردهی زیاد, مساحت آنها را تخمین زد.
شكل اجرام غیر ستاره ای تقریبی است, زیرا اجرام غیر ستاره ای ساختار ریزی دارند كه شامل نواحی روشن و تاریك, برشها, بازوهای مارپیچی و نظایر آنها است. در خوشه های كروی و كهكشانها شدت نور با دور شدن از مركز به سرعت كاهش می یابد. برنامه از این كاهش صرفنظر می كند و درخشندگی سطحی میانگین این اجسام را برحسب قدر بر دقیقه قوسی مربع و نیز قدر بر ثانیه قوسی مربع محاسبه می كند. به قدر مجموعی كه از اجسام مختلف در فهرستها موجود است, چندان اعتماد نیست. به علاوه ابعاد ظاهری كه از جسم مشاهده می شود, به شدت تابع ابعاد تلسكوپی است كه با آن رصد می كنیم. عوامل دیگر نظیر شرایط جوی آسمان و عوامل دیگر هم بر روشنایی و ابعاد قابل مشاهده اجسام آسمانی موثرند. در نهایت جسم ابعاد زاویه ای مناسبی داشته باشد تا قابل تشخیص باشد.
در جدول مقادیر قدر مجموع, اندازه و درخشندگی سطحی چند جسم مختلف برای مقایسه آمده است. می توانید با اجرای برنامه برای این اجسام دقت برنامه را امتحان كنید. برای پایان دادن به برنامه, كافی است جایی كه قدر بعدی پرسیده میشود X را تایپ كنید.
درخشندگی سطحی اجرام أسمانی
| قدر بر ثانیه قوسی | قدر بر دقیقه قوسی | قدر مجموع | ابعاد | جسم |
| -10.6 | -19.5 | -26.8 | 32 | قرص خورشید |
| +2.5 | -6.4 | - | - | آسمان صاف |
| 3.6 | -5.3 | -12.6 | 32 | ماه كامل |
| 5.2 | -3.7 | -2.8 | 0.8 x 0.7 | مشتری |
| 8.2 | -0.7 | +5.7 | 0.06 | اورانوس |
| 14.2 | +5.3 | - | - | زمین تاب |
| 17.6 | 8.7 | 9 | 1 | M57 |
| 20.5 | 11.6 | 8.4 | 6x4 | M1 |
| 20.7 | 11.8 | 5.9 | 17 | M13 |
| 21.1 | 12.2 | 8.1 | 8x4 | M27 |
| 21.8 | 12.9 | 6.8 | 26x14 | M81 |
| 22.2 | 13.3 | - | - | نور مخالف |
| 22.7 | 13.8 | 9.2 | 10x9 | M74 |
| 22.8 | 13.9 | 5.7 | 62x39 | M33 |
| 23 | 14.1 | - | - | تیره ترین آسمان |
به درخشندگی بسیار كم كهكشان عظیم M33 در این جدول توجه كنید كه نشان می دهد تا چه حد یافتن این كهكشان در میان اجسام غیر ستاره ای دشوار است. در حالی كه قدر مجموع این كهكشان به خوبی در حد دید چشم غیر مسلح است. به خاطر داشته باشید كه درخشندگی سطحی اجرام آسمانی جدا از درخشندگی سطحی آسمان شب است. برای بدست آوردن معیاری برای آشكار سازی بصری یا عكاسی می توانید از كنتراست ( تضاد – روشنی ) استفاده كرد. برای آشكار سازی بصری یا عكاسی كنتراست بین آسمان + جسم و آسمان باید دست كم 5 درصد باشد. اگر درخشندگی سطحی جسمی 3.5 قدر كم نورتر از آسمان باشد ( شرایطی كه ماه كامل یا شفق و فلق ممكن است پیش آید ) كنتراست از 5 درصد كمتر می شود و جسم غیر قابل رویت خواهد بود.
این برنامه به هیچ وجه محدود به اجرام غیر ستاره ای اعماق آسمان نیست. اگر قدر مجموع و مساحت هر دنباله دار یا سیاره را هم وارد كنید, برنامه همچنان كار می كند. از این نكته می توانید در برسی اختفاها استفاده كنید. به عنوان مثال جدول نشان می دهد كه درخشندگی سطحی مشتری 5.2 قدر بر ثانیه قوسی مربع است. مساحت زاویه ای یك ستاره حدود یك ثانیه قوسی مربع است. از آنجا كه قدر قمرهای گالیله ای مشتری حدود 5 یا 6 است, اختفای آنها به خوبی با تلسكوپ كوچك قابل مشاهده است.
|
نویسنده راجر سینوت
ترجمه : رضا رضایی
Sky & telescope, Oct 1986
